美国东北大学数学专业课考前辅导机构

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可分离方程主要学习目标

用变量分离法解微分方程。

使用变量分离来解决应用程序。

变数分离法

定义:可分微分方程

可分离微分方程是任何可以写成

y′=f(x)g(y).

术语“可分的”指的是等式的右边 8.3.1 可以分为以下功能 x 乘以...的函数 y。可分离的微分方程的例子包括

y′=(x2−4)(3y+2)

y′=6x2+4x

y′=secy+tany

y′=xy+3x−2y−6.

等式 8.3.3 可与...分开 f(x)=6x2+4x 和 g(y)=1 方程式y′=secy+tany可与...分开 f(x)=1 和 g(y)=secy+tany,等式的右边y′=xy+3x−2y−6.可以分解为 (x+3)(y−2)，所以它也是可分离的。等式y′=secy+tany也称为自治微分方程因为等式的右边是 y 独自一人。如果一个微分方程是可分离的，那么就有可能用以下方法求解该方程 变量分离。

用分离变量的方法找到微分方程的通解

y′=2xy+3y−4x−6.

用分离变量的方法，解决初值问题

y′=(2x+3)(y2−4),y(0)=−1.

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